日禾班 111學年度夏季第七週

分數-整體中的部分

親愛的日禾爸媽們，平安：   

     整個四年級的數學，我們圍繞著『分數』這個主題。在華德福教育裡，我們一直盼望無論在哪個發展時期，哪一個學科，都去激發出孩子對於社群，群體的『整體』概念：我是這個班級、這個學校、這個社群、乃至於這個世界、宇宙的一份子！我們是整體的一部份，但同時，一個班級顯而易見地又可以分成男生、女生的兩極，我是群體（整個班）中的一份子，我也可以是部分（男生或女生）中的一份子。四年級的孩子正在經驗感知自己的獨特性，他們從團體中區分出自己，看見也欣賞自己的與眾不同，然後他們還要回到整體，打破界線，透過建立關係、建立連結，在團體中建立歸屬感，也找到自己的定位。

     四年級初，我們透過許多『切分』食物的歷程，來讓孩子經驗分數。在生活中，我們也時時刻刻在經驗著分數：我透過將早茶分成兩半，來與朋友分享；在烹煮時利用分數來計算測量食材；當我們唱歌時，我們拍出四分音符、八分音符、十六分音符不同的節奏，那分別是『全音符』的四分之一、八分之一、十六分之一！

     我們討論什麼東西『本質上』是一個整體，是無法切分的，如果分開，將不等於這些部分加起來的總和，例如：太陽、月亮、一個獨一無二的四年級小孩…。孩子們還想到，一張百元鈔票，如果我們將它剪成四等分，它就不能使用，但卻可以換成零錢後分成四等分，每份是100的四分之一25元。『剪破的是它的紙張，但我們要分的是它代表的”價值”，而不是它的紙的部分』，『如果我們把錢拿去捐、分享給有需要的人，那他的價值，對別人帶來的幫助、帶來的感動，其實是遠遠超過100元的』這樣的對話與討論，又帶領我們回到三年級談金錢與貨幣時，我們討論到『真正珍貴的』『真正有價值的』往往不是物質上的，而是眼睛看不見的。

     帶著這樣的在『整體中找到部分』的圖象，我們很務實地進入分數的計算，延續著上一季的『同分母分數的相加減』，這一季我們開始學習異分母分數的加減。一個農場裡有兩隻羊，羊媽媽又生了一隻羊，可以是2+1＝3隻羊；但是如果再加上三隻牛，不會是六隻羊，也不會是六隻牛，但如果我們把單位化成相同，牛和羊都是動物，我們就可以說，農場裡現在有六隻動物。

     因此，我們介紹了通分、公倍數與等值分數的概念，異分母分數之間要能相加減，需要先將分母、分子分別乘以一個數，讓兩個分數的分母變成相同的數，就可以相加減了。

     如同四年級孩子正在經歷的，他們從原本的合一中感知道自己與世界分開，找到自己的獨特性，漸漸的，他們還要在這個獨特性中，找到與他人可以產生關連的方式，彼此讓出一些空間，找到共同性（通分），進而相互合作。

     透過肢體的活動，晨圈中，我們在畫在地上的數軸上找到0-1的中間點是二分之一，然後再依序找出四分之一、八分之一、十六分之一…在0與1之間，還可以存在好多分數，如果往上走，還可以找到一又二分之一、二又二分之一，透過在數軸上的前進、後退，理解分數的加減。另外，也透過剪色紙來經驗分數的加減，最後再將這些具體的操作漸漸轉為抽象的計算練習。

     從整數到分數，對孩子來說是一個不容易的抽象概念的轉化，這也是為什麼我們需要透過許多不同類型的具體操作，很多的變化和重複來幫助孩子理解，過程中爸爸媽媽千萬不要急著將過去我們學習簡易計算方式直接傳授給孩子，那會使得孩子只知道怎麼計算解題卻不理解之中的內涵，到了題型再變化時，他們就會變得更加困惑。在分數學習中，我也很訝異地體認到，將所學帶入睡眠是如此重要的一件事，常常在教給孩子一個新的概念的那一天，他們看起來對這個概念是如此困惑，卻有可能在第二天突然理解了，或漸漸開始理解。

     對於四年級的孩子而言，他們開始用不同的眼光在認識外在的世界，他們會注意到自己與其他人的差異及相似之處，也會開始評論那些與自己不同的人、事、物，他們享受於發現自己與別人的不同，但同時也陶醉於發現自己與朋友的相同之處。發現自己仍是整體的一部份，能用自己的力量為團體付出，盡一份心力，這使他們覺得安心！找到屬於整個家、整個班級、學校、社群的歸屬感、榮譽感，並且理解到，當每個人都貢獻自己的一份力量，加起來的總和往往比數學加起來的還要多，團結合作使我們可以創造更大的力量！

四年級導師 憶慈

寫於癸卯兔年 芒種

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