竹子班 110學年夏季第二週

畫法幾何

    華德福家長都很熟悉，從工作本可以看見學生的發展，然而，工作本要怎麼看呢？其中一個秘訣是，從看似連續的一頁又一頁主題裡，去找到「是什麼聯繫起這一篇篇的主題？」也就是說，可以試著想像，一篇篇故事、一則則證明、一個個實驗之間，到底是如何串連起來的。

    我們常聽到堆疊與轉化，然而堆疊要如何堆？雜亂無章的堆法，想必難以帶來轉化的力量，「堆疊的方法，堆疊的內在理路」就是我們可以嘗試讓眼見的現象連續起來的努力：「到底從上一頁，要怎麼接到這一頁呢？」這是讀工作本的秘訣之一，也是可與孩子們開啟課程討論的門徑。

    畫法幾何，並不在一般大學的數學系開設，通常會在土木機械相關科系的工程圖學裡。過去幾年，我們在海聲發展了透視繪圖、柏拉圖幾何與投影幾何等系列主課程，畫法幾何經過多年在副課程的嘗試，今年是第一次在九年級開設這門課程。鍛鍊的，正是剛剛我們所說的，在現象與現象之間，看不見的，但確確實實存在的理路。

    試想，有一個玻璃盒做的正六面體骰子，我們將一個物體放進去，這物體投影在玻璃盒六個平面上的展開圖，就是畫法幾何探究的主題之一。因著玻璃盒的上下、左右與前後所見投影相應，一般來說，我們只取俯視(上視Top View)、前視(Front View)與右側視(Side View)。

    因為俯視決定了前後與左右(但看不到上下)，前視決定了上下與左右(但看不到前後)，從這兩個視角，就決定了右側視的位置(俯視給了前後，前視給了上下)。其數學規律並不困難，尺規作圖則是在繁瑣中要求精準的過程，困難的是，必須在三個畫出的視點中轉換，且在心中真實看見其存在的位置。

    那正是能看見現象與現象之間聯繫關係的想像力。

    有位學生在進行練習時，哀號著：天哪，這練習已經耗竭了我的想像力。

    真正的想像力需要真實的觀察，而非天馬行空地胡思亂想，這正是本次課程最重要的鍛鍊：在真實的觀察中，找到數學法則，數學法則協助我們想像、思考，但最後表達出我們心中真實想像的，並不是以尺規幾何表達出來的作圖，是學生們必須以斜視圖或文字，清楚地表現出在心中所想像的真實狀況。

    透過這樣的練習，我們將會在「看的眼睛在哪裡，往哪裡看」的這些問題，有更深刻的思考。

江昌倫

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