竹子班 111學年春季第二週

指對數海之聲2                                       江昌倫

指對數是極其實用的，因為對數被發展的原因，就是實用。實際地處理龐大數字的計算，比如說136.289的31次根號，或是0.023568的932次方。

    這被譽為拯救了無數數學家生命(計算龐大數字所耗費時間)的對數，在電子計算機發展之後，似乎失去了其最初的「實用」價值。

    我們不再需要對數最初被發展的實用價值，那麼，學習對數還有甚麼價值呢?甚至，還「實用」嗎?

    記得我們是從那副棋盤上米的總數開始。那時，整個班級耗費了好長的時間，計算出2的次方數表，直到2^64。經過兩週的努力(別忘了，越是簡潔表示的，越是需要額外的努力。就像是乘法比加法簡潔，指數比乘法簡潔，但都需要額外的努力與訓練。)學生現在可以直接使用對數求出任意大數的概數值。

    在大數計算上，能更快速地知道總共幾位數，以及前幾位數字，很顯然地是比精確數字來得更實用。在面對大數時，我們會說，大概是幾千人，如果知道是2千多人，那已經頗為實用了。常用對數表則能很快地協助我們計算出極龐大數字的前幾個精確數字以及後面有多少個0(幾位數)。

   這樣的經驗讓學生相當驚艷，在概略與精確之間的微妙平衡，讓我們可以很快地掌握整體(幾位數)以及精確的前幾位數字。對數的實用特質，很顯然地與完全精確的計算機不同。

   由對數實用性所發展的實用特質：「整體圖像與開始的精確方向」，與17世紀的數學及測量發展有關，那是從精確分數到近似小數的典範挪移。試想，對於世間物質的測量及掌握不就是如此？我們永遠可以更為精準，在小數點下一位，下下一位，步步逼近要前往的方向，這旅程可以沒有終止之時，也可以在實用的需求裡隨時停下腳步。

   「數學好」或「數學實用」是甚麼意思呢?

    我們對於數學能力的評價，常常來自「數學成就」，會解題、考試得分，有著數學發現。此外，我們對於「數學實用」的解釋，常常是能算帳，能製造、發明出甚麼東西。這些都是數學及其實用的一部分，但並不是全部。

　　 這幾天早上到教室時，班上已有許多孩子來了，熱烈地討論著昨日的數學練習卷。有趣的是，那並不只是在備考，我聽到許多發現時的喜悅。

　　探索與發現的喜悅，面對錯誤的勇氣，耐心、專心、觀察與創造，有太多的美德與數學本身有關，這也是《生而為人的１３堂數學課》所談的。數學，其本身就已是目的，而非工具。

　　學習對數此概念與應用方法，其本身就是實用的，有問題的是，我們如何拓展思考，如何用在生活裡。除非我們限制了對於生活的想像，否則，數學本身就是自由的哲學。

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