光之家族110學年秋季第八週

2021 解析幾何 3

江昌倫

男孩來到我的面前：「老師，我知道自己不會之後，就很努力學習。為了確認自己會不會，我還有去教其他人。」他急切卻又委屈的語氣，如受傷的幼獸：「但是，我還是…」他手上握著那天的0分考卷，而且這已經不是第一張，也不是第二次了。

我懂得這樣努力過卻沒有「收穫」的沮喪：「那我們來看看你的卷子。」仔細檢查算式後，學生突然驚喜又羞赧地說：「啊，我把X與Y的變化量放錯位置了。」那瞬間，他彷彿從原本無所適從的沮喪裡回復了，取而代之的是自責。

我並不希望學生停留在自責，事實上，所有的情緒都妨礙清楚思考。因此這對話需要繼續：「知道必須X變化量得放在分母的原因嗎？」

「知道。」他有些猶豫地說。

「因為是斜率。」我用手指比出直角三角形的兩邊，從10年級談tan時的手勢。「嗯。」這次男孩的眼神透露了更為明確的知道。

幾天後，男孩有了些「成績上的回報」。我看見他的喜悅，縱使那分數並不亮眼，卻清楚地呈現了他努力後的「回報」：要怎麼收穫，先怎麼栽。「回報」，有許多不同的層次。

解析幾何並不是來自天才的發明，笛卡爾從來不是才華橫溢的天才數學家。比起數學家，哲學家、神學家等等的稱呼更適合他，或者，我會以他自詡最重要的著作《談談方法》稱呼這位先生為「誠懇的實踐者。」

從開始到最後，只有全部過程都是正確的，方能導出正確的結果。這中間沒有幻想(當然歡迎創意的奇想!)，只有一步步踏實的工作過程與結果(所有的奇想，都有其可以被物質化，寫下的思考歷程)。

努力如果沒有得到「預期的收穫」，就應該檢視努力的歷程發生了甚麼問題。算式過程裡，有多少是沒有真正思考過的沒有生命的「背誦」，有多少是幻想的，和題目完全無關的苦工。如果我們誠實地去檢視這些過程，在這些過程裡會發現多少自己內在的慣性呢？那絕對不是「粗心」兩個字可以完全說明的。

「這就是我呀!」有個孩子說「明明知道該怎麼做，卻無法一路堅持到最後，算式寫到後來就自我懷疑，自亂陣腳。」

有些學生，根本沒仔細看題目在問甚麼，猛力地寫了一大堆毫無關係的算式，我很難說那是不努力的卷子，相對的，其實超級努力的，努力地往毫無關係的方向努力著。

有些學生，明明已經計算出了錯，算出許多過於複雜的數字：根號3位分數的X,Y座標點，卻仍然一股腦地往前走，沒有停下來檢視自己過去走過的足跡，何時已經誤入歧途，卻仍然憑著意志力猛衝。我很難說那是不努力的卷子，當看到那幾位學生答題到後來，披頭散髮，體力耗盡。

有些學生，英雄蓋世，天賦異稟，一看到珍奇異獸，就不顧安危地衝上前去，一路砍殺，一路追殺，一路猛衝，這種英才所在多有，體力渙散後，被小兵砍傷砍死的有之，四面楚歌，無顏對江東父老有之。你真的很難不在這樣的卷子前嘆息，嘆息這名英雄是在哪裡被塞壬Sirens的歌聲引誘而去，在時限到來前，奮戰至死。

一場測驗，一場場各自角力的劇場，宏偉史詩與滂沱大雨傾瀉而下於我眼前。我動容於這樣靈魂的奮鬥，義無反顧地，全力以赴地，就算是那些從開始就奮力跳向懸崖的，就算是那些從中途就誤入歧途的，就算是被奇珍異獸吸引而去的，這些「努力」都是美麗的，然而美麗也有層次。只祝福每次努力的過程裡，都從數學這面真實的鏡子裡對自己有更深更清楚的了解，讓生命的犧牲與努力更近於道，那麼相較於分數，這會是更為接近本質的「收穫」。

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