光之家族110學年秋季第六週

2021 解析幾何 1st

江昌倫

代數是清晰的，透過一條又一條的嚴謹算式，清清楚楚地將未知成為已知。 幾何是有感覺的，在一張又一張的幾何繪圖裡，透過證明清楚地理解整體。

11年級的第一學期，在解析幾何裡，我們希望能融合數與形這兩個領域的優點，讓思考既清晰又有著整體感。

這門課程會是場到終點之前的馬拉松，每日鍛鍊與測驗，陪伴著學生經過這幾週的努力。絕不輕鬆，但辛苦經過的，總是收穫滿滿。

數學本身的發展，一直是辛苦地面對概念發展裡的絕望。這些絕望，在心中留下的負面情緒，在語言裡仍斑斑可見。

擴展自然數的世界，0是一個關卡，0至今仍有負面的意思，接下來每次數系的拓展，從「負」數到「無理」數，「無理」數到「虛」數，每次都是面對絕望的歷程。

數與形的統合，是在包括有理數與無理數的實數基礎上，「實」數的名字如此響亮：真實的數Real Number。就如同自然數一樣，讓人感到振奮。就像是自然數會遇到負數，有理數遇到無理數，實數也會遇到無法理解的虛無。這絕望猶如馬拉松賽程的牆，但相較跑步，數學相當安全，算數學算到很痛苦是常態，但痛苦到性命不保這件事，大概還沒有聽說過。

就像是練習樂器，每次都興味盎然練琴的學生，大概是極為少數，多數的學生都經驗過怠惰與情緒，以及持續努力後的愉快時光。痛苦到絕望，沒有失去生命的風險，卻有著能享受跨越後，獲致新視野的喜悅，這是音樂或數學最美麗的事情了。

祝 旅途豐富，收穫滿滿!

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