光之家族111學年秋季第九週

十二年級爸爸媽媽：

  展信平安！

  這週的數學主課程，延續上週的微分，我們在幾個領域繼續推進和了解：

  第一個領域，相關變化率：

  自然界，總是充滿了各種現象和規律，這些規律看似捉摸不定，但如果透過數學的方法分析變數之間的關係，我們就可以找到這些確定性的關係。透過函數、微積分，我們可以將無形的規律來進行描述，我們稱之為兩個變數之間的變化率。

  有時候，當兩個變數之間，看似不那麼直接相關，那麼，在關係式上，我們就會邀請一個第三者出現，這時要探討的，我們就稱之為相關變化率。這是這一週我們的課堂在教授的。

  第二個領域，趨勢轉變：

  聽起來很抽象的一階導數、二階導數，事實上廣泛地出現在我們日常的生活中，不管是經濟成長、失業率、人口增加、行業或企業的增長或衰退，這些看似複雜、一再地影響著我們的領域，其實都可以透過一階導數、二階導數，來觀察、分析。活用微積分，我們就可以比別人更早看出趨勢的變化。

  第三個領域，積分：

  這週開始，我們也初探積分，在還沒有導入積分的概念前，我嘗試讓同學們理解，何謂無窮步驟下的無窮小量累積的總和，而這就是積分最基本的意涵。任何複雜的名詞或新知，需要回到第一性原理去理解，從而將複雜的問題一一拆解，回歸最原始的本質看待問題。

  在這樣的理解的基礎上，下週我們將會進入微積分基本定理，並讓同學們體會微分和積分本來就是同一件事情的一體兩面----從一個角度看是微分，從另一個角度看就是積分。而這，就是我想要帶給十二年級學生的禮物。

  十二年級的學生，他們時而豪邁自信，時而跌落自卑。他們彷彿雙腳踩踏在兩個截然相反的世界--一端是對於他們來說，已經太過嫌小的置身多年的校園，他們迫不及待地想要告別這個舊世界；而另一端，是他們雄心勃勃想要跨入一探究竟的新世界，那個更廣闊的未知的新世界。

  而這一堂數學課程，微積分，在一體兩面的微分與積分之間，在他們的過去與未來之間，希望可以帶給學生們一個重要的禮物----陪伴他們之後看待這個世界的方式，擁有更廣闊的完整的視角，更清明的思辨力。

  以上，分享給各位！

                              十二年級微積分主課程老師 翁先宏

                                         2022/10/25

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