光之家族111學年秋季第八週

十二年級爸爸媽媽：

 收信平安！

  這週的數學主課程進入到導數與微分。為了介紹導數的觀念， 我們從一個較為容易理解，又與此主題密切關係的問題著手，以作為課程探索與思考的出發點。我請學生去嘗試----一個給定的正方形，如何折出一個有最大體積的立方體。這過程中需要很多的實際摸索。

  透過這類求最大值或最小值的問題，學生們透過實際計算、觀察，一個獨立變數的無窮小量變化，從而導致相應變數的無窮小量變化量，然後探求它們的變化率。從計算過程中也可以知道，不同點會產生的變化率，從中體認出變化率的涵義。這個「變化率」就是微積分的基礎。

  在推導過程中，會牽涉到無窮步驟，從而衍生出的無窮小量、無限靠近、極限等概念，這些看似深奧又陌生的名詞，往往是學生們難以接近數學的主要原因。因此在課堂裡我一再鼓勵，不要對這陌生又遙遠的概念拒之門外，從問題入手，知道當初是為了解決何種問題，然後理解意義。理解意義，你就獲得了跨入數學領域一把鑰匙。

  變化率可以告訴我們很多事，不管是一階變化、二階變化、三階變化，我們從幾何圖形的輔助開始，讓同學有直觀並初步的理解後，再以簡單的式子看出結果，最後才用數學的分析證明推導出公式。因此即便是對於畏懼數學的同學，或者以往基礎較不紮實的學生，至少第一步第二步都是能夠進入的。而對於想要在數學上更多探索的同學，就能從證明的推導中得到更多收穫的樂趣。而更有意義的是，雖然推導過程中的數學式子看似很複雜，但當無窮小量的變化趨近於零的時候，問題就被簡化了。簡化原本的繁瑣——這就是微積分之所以有用的核心。

  數學是科學的基礎，有了微分的觀念後，就可以解釋許多物理現象，比如自由落體，我們可以計算出瞬時速度；也可以知道為什麼是等加速度運動。將過去所學的連結起來，深化、統整，這是我們對十二年級學生的期待！

  以上，與大家分享！

                                    微積分主課程老師  翁先弘

                                          2022/10/16

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