2024.11.1 秋季第十週

親愛的爸爸媽媽：

收信愉快~

在排列組合與機率的數學主課裡，本週進入了機率的範圍。九年級的數學通常始於排列組合，它不需要在低年級特別準備的情況下，以計數原理為基本，進入排列組合，然後再以此加上比率概念進入機率，以此為學生提供進入形式運思期的實際技能與經驗。

機率概念是用來測量我們所關心事情可能發生程度大小的一種指標，它含有統計的隨機事件與經驗的可信程度兩種概念，因此在教學上我們除了從一般高中主要的古典機率，也觸及到了日常生活中常見的頻率機率和主觀機率。我們從近日熱門的棒球的打擊率為例，從數據的記錄到圖表的製作，以及相對次數的計算，到孩子可以實際操作擲硬幣、擲骰子引導學生建立隨機試驗的數學定義，探討每個試驗結果出現的頻繁性，計算絕對次數和相對次數，並以結果來引出大數法則，讓同學知道，當投擲次數越多時，出現正面的機率就會越接近理論機率。而此時上週教過的二項式定理就可以來協助釐清，並不是丟100次就會出現50次的正面了。

我們從統計的概念進入機率，再從隨機試驗進入古典機率，介紹樣本空間的數學概念和符號表達，練習各種事件的集合表示，引導學生理解任何事件的機率值介於0到1之間，且所有事件的機率值相加為1。我們用樹狀圖有系統的建構樣本空間，還利用它來建構非對稱的隨機事件，從中理解分支上不同機率的表示、相關路徑機率相乘的獨立性概念、機率相加的互斥和事件。

我們除了用樹狀圖來建構可數的機率模型外，我們也介紹了幾何模型來處理不可數的機率事件，在一開始認為很傻眼不知如何入手的問題，可以透過建立簡單的幾何模型來理解其中的機率。希望能讓同學理解模型建立在數學學習過程中的重要性。

課程最後停留在數學期望值，教室裡有他們八年級文化季的玩遊戲的小黑板，從拿起黑板問他們“要不要玩？”的問題開始，讓他們了解數學期望值的概念與計算方式，了解每一場遊戲的可見投入和不可見的預期產出。 回到一開始的問題“要不要玩？”，此時他們就會從“玩啊”到認真計算“我的投入和預期的期望值的差異”來回答要不要玩了。

排列組合與機率 主課程老師 翁先弘

2024/11/01

老師

家長回響/小太陽班： https://forms.gle/auKspHr2SQfVp2z7A