竹子班 110學年冬季第八週

【來自原始之遙 化現與消失在原始之時】

無限在此以更清晰的姿態再現。

課程開始自大量且精準的包絡線尺規作圖，大量實作之後接著透過觀察討論，豐富的對話與討論，帶來清晰的證明，這一系列的作圖、想像、與證明，在最後一堂課進階證明：拋物線即是橢圓、雙曲線也是橢圓。圓錐體經過平面的切割，出現的截面—圓、橢圓、拋物線、雙曲線皆為同一曲線的不同形變。

具體探索著無窮的過程中，年輕的視角從平面二維升至立體的三維，逐步推演出：平行線交於無窮遠處。新概念翻轉舊思維，ㄧ次次的翻轉帶來新的視野，想像之地似乎更擴張了ㄧ些。

在想像之地遨遊之後再拉回到現實的應用上。我們嘗試了光學實驗，利用光的直線性，討論了幾個應用的例子：

橢圓的光學性質常應用於聲波上，古希臘音樂廳或是大禮拜堂都是採橢圓形建築，演奏者在橢圓的ㄧ焦點上，聲波經由反彈至另一個  焦點上，而這一點是可以聽得最清楚的一點。

探照燈、汽車前燈都是利用拋物面鏡匯聚光線，將光源置於拋物面鏡的焦點處，經鏡面反射後平行光可以傳至更遠之處。以及太陽爐的構造原理，利用聚光性質使太陽光反射焦點上，快速加熱焦點上的物體。

雙曲線常應用在生活建築上，例如北二高碧潭大橋的拱橋墩、台中德基水庫的雙曲線型薄拱壩，利用雙曲線中漸進線的原理，以及合適的地形，把力量分散到旁邊的山壁。

思考在最靈性亦最物質的二極之間擺盪。

當我凝視著前方走向你，你說我們越來越靠近；而幾米的”向坐走向右走”繪本中背道而行的男女主角是漸行漸遠抑是越來越近呢？孩子們看見了無窮在這之間的發生，喜悅地說：終有一天，生命將再次相遇！即使永不相交的平行線將交於無窮遠處，何況無限形變的生命。

如同拋物線、雙曲線都是橢圓的翻轉之矛盾與合理。

願你理解其中的胡言亂語

九年級圓錐曲線主課老師

BLUE 20201227

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