森林班 111學年度冬季第四週

20201213圓的追尋

第一堂課，我做了三個要求，請在平面上畫出：

1、 與一定點等距的所有點；

2、 與二定點等距的所有點；

3、 與三定點等距的所有點。

經過一番討論，喚醒了青少年在幾年前的記憶，如今以一種統整的方式進入回顧，青少年也更有能力進入分析，我們一起得知：當限制的條件越多，所得到的結果越少。我繼續問：

那與一定點等距的所有點形成了圓，圓上的軌跡點有無限多個，二定點連線上的中垂線與二端點等距，線上的點也有無限多個，我們能說圓上的無限多點比線上的無限多點更多嗎？

這些無限的疑問沒有給予一個明確的答案，在未來他們將自己明白。

十五歲進入了思考中的意志階段，因此，從意志到思考一直是九年級數學主課程進行的流，那些無窮個點形塑出來的圓，亦可以用無線多條的切線再次形塑。扎實的行動帶來的清晰的思考，歷程與結果息息相關。當青少年們展開這意志之旅，在驛站上的他為自己創造出的足跡感到心滿意足，這滿足來自他掌握了自我的行動與思考，情感上預備著繼續往前行。為的是使所經過的足跡更加完滿--”圓”，圓一向具有如此魔力。

我們繼續展開另一個旅程，這旅途因為艱辛而顯得精彩。當圓心分開成二個焦點，我們窺見出橢圓。二焦點的距離自由收放，橢圓的形也因此而自由形變。橢圓來自星相的觀察，也就是天體運行的軌跡。數學讓不可見變成可見。青少年們繼續追尋千年不見的曲線，刻劃出橢圓--與兩焦點距離和為定值。不是透過標準方程式，而是親手所畫、親眼所見慢慢形塑的軌跡，觀察並推理出其中關係。

法國大文號雨果(Victor Hugo，1802~1885)說：

人生並不是ㄧ個圓，只有ㄧ個圓心，而是ㄧ個橢圓具有兩個焦點，ㄧ個是現實，另一個是理想。

這二個焦點的距離形塑出人生的形狀。或近或遠皆不相同，當理想與現實的焦點重疊，即是不可求的、竭盡完美的圓形，那是我們永遠的追尋。魯道夫˙史代納又說：有了思維活動，我們就已經掌握了靈性的ㄧ個小小角落。是的，我們透過數學的思維，試圖探索靈性的小角落，並親嚐其中的奧秘與啟發。

願我們一起蒙受數學靈性的澆灌

九年級圓錐曲線主課老師

BLUE 20221211

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