2024.10.14 秋季第八週

三角學

親愛的爸爸媽媽，收信愉快

這一週，我們剛完成了的三角學的主課程，三角學其起源是為了解決測量實際問題的實用方法，它將幾何與代數概念連結起來，從而解決現實生活中測量距離、角度、面積等問題。在教學上，我們這一季的重點也是爲了他們在下一季的實地測量而預備。

我們從爲何是『三角』函數談起，因爲三角形是最簡單的多邊形，任何具有多角度的多邊形，都可由三角形組合而成，因此一旦弄懂了三角學，就可以繼續理解各式各樣的多邊形。我們從中央相似性談起，認識到三角形是唯一一種在角度相等時，邊長比例也必須相等的形狀。如此就可以從邊長比進入到三角比，我們在課堂上會透過測量和計算，來探索這些比例在不同大小的相似三角形中保持不變。

我們從直角三角形入手，在這裏他們從之前理解的邊長比例，得到新的名詞：正弦、餘弦、正切…等，知道這些與其對應角度的關聯性。開始了三角函數的性質、彼此關係、直角三角學在測量中的應用，他們知道如何測量某建築物的高度，或者是兩點之間的距離。

進入到任意三角形，我們將單位圓與三角函數關聯起來，同時更多的定理被帶進來，正弦定理、餘弦定理、托勒密定理…等。在更廣泛的一般情形下，如何從僅有的某些資訊可以得到三角學的全貌。在學習這些硬知識的過程，我們也帶領他們回到歷史，看看天文學家或數學家在當時是如何測量恆星的距離、地球的半徑、以及如何測量國土面積等。實際上只要稍加提示，他們也都能測量上述的問題。三角函數不只是紙上的計算，我們強調概念理解、數學推理和實際應用必須相結合，因此課堂上也儘量以實際的測量需要，讓孩子主動參與，進行思考和操作，來實際理解這三角學的概念架構。

進階的課程則會暸解更多三角函數的特性，並跳脫實際的幾何，進入到代數的分析。藉由其連續性和週期性而發展到實數系的分析，爲之後的函數和極限等預備。不過這會是比較後面的事了。在此之前，我們在下一季會走出教室，應用這幾週所學的，做實地測繪。

三角學 主課程老師 翁先弘

2024.10.12

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