竹林班 112學年秋季第二週

極限與無限 海之聲2 江昌倫

「如果我們要造船，不應該是招攬人來搬木材或指派工作，而是讓他們去渴望大海呀。」小王子如是說當內在渴望著認識世界，世界如善師，逐漸展開其奧秘：「善待問者，如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然後盡其聲。」在清晨拂曉的日光朝露裡，在露頂松風灑落的原野上，鐘聲如絲如縷地迴盪著，叩小則小鳴，大叩則大鳴，問與答是一體。換句話說，當我們不再問問題，奧秘之門也就悄悄地闔上。

這樣說來，四十不惑究竟是人生進程指標，還是凜然的自我提醒？

數學即是問題。

問題是，課堂裡的問題與困難，是如何被解決的？

老師會在科學課程裡示範，學生小組會進行討論試作，個人會進行實驗。在科學課程裡，我們重視用火、化學器材的實驗安全守則。在數學課程裡，是否也有進行「數學實驗」的安全守則呢？科學實驗的風險是身體受傷，數學實驗受傷的，也許正是那對大海、對世界渴望的消逝，而不再疑問：

「反正數學就是那樣，學了又用不到，解題得分就好。」

「反正數學就是那樣，交給有天賦的人就好，但不是我。」

「反正數學就是那樣，是為了研究科學而存在的工具。」

數學只是那樣嗎？每一次數學課，都是重新與內在渴望連結的機會，透過探尋極限與無限，我們也一次又一次追問這些被埋葬了的問題。

「一條固定長度的線，可以被切成幾段？」

「切到工具限制的極限。」數學課的問題總有玄機，學生們小心地回答。

「那麼如果我們是以概念來切分呢？可以分成幾段？」

「無限！」學生們稍加思索後，爽快地說了：「就像是我們前幾天做的碎形幾何，可以無限層地發展下去。」

「很好，那麼，當我們切到無限多段之後，每一段有多長呢？」

「很小很小很小」

「很好，那麼有無限多段，很小很小很小的長，這樣會有多長呢？」

這時大部分的學生都疑惑了：「有無限多段，很小很小很小的長，那應該會是無限長呀，但我們都知道，一開始時，這長度是固定的，那怎麼會變成無限長呢？」

「所以，很小很小很小是多小呢？是0嗎？如果是0，那無限多個0，應該還是0呀!如果不是0，那就應該是無限長，但這又和原來的這條線不一樣了。」

「那究竟是甚麼呢？」

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