竹林班 112學年夏季 第五週

海之聲 〈投影幾何〉                               江昌倫

文藝復興時發展的透視繪圖法(如杜勒Albrecht Dürer，1471－1528年《量度四書》)，是觀察者與世界之間的對話，在平面上呈現立體，呈現吾人所見的世界。

    這裡留下的問題是：那麼，觀察著這世界的我，不也是這世界的我們嗎?雖然整張透視繪圖都呈現了我的觀察，然而我卻從畫面裡隱退了。

    東方水墨畫在此走出了不同的路徑，我在畫裡，也在畫之間，隨走隨行的散點透視，形成了旅程上的縷縷長卷，長卷通過了無數的消失點，無數的消失點連結成了消失線，這在消失線上的行進，似乎是百代過客與萬物逆旅的步履。

    在17世紀與18世紀的西方也有了不同的發展，17世紀由建築師笛沙格(Girard Desargues，1591-1661年）奠定雛形的投影幾何(射影幾何)，將消失點與觀察者，都放進系統中來思考：「無限是數學與藝術之間的接點」(《毛起來說無限》作者毛爾教授於書封標題如是說。笛沙格的發現並未在17世紀被關注，後來我們在課本上學到的，解未知數與垂直座標平面，由笛卡爾提出的解析幾何，是那時發展的主軸。

    18世紀的法國軍官蒙日(Gaspard Monge，1746－1818年)以數學程序，將三維的物體表達在二維的圖面上，發展出畫法幾何，起源於軍事應用的畫法幾何被廣泛應用於工程製圖當中。這時，在畫法幾何三視圖的正投影中，觀察者的眼睛，有意識地被放在無窮遠處。

    到了十九世紀，投影幾何再度被發現且發展，拋卻所有的測量量度，而在不同的投影變換裡，掌握其不變的「光的規律」。觀察者，消失點與消失線，都是系統裡的我們，我是觀察者，是被觀察者，是投影變換的形象，也是在無窮遠處的消失點。

    投影幾何(射影幾何)是華德福學校在數學課程上，為高中孩子們準備的主課禮物。透過藝術性的幾何行動與哲學對話，逐漸廓清無限的面貌，將其進入數學思考領域，在Duality二元的翻轉裡互相對應存有，並與之同在。

    以一個有趣的問題來結束這段小語：要如何種10株樹，種成10排，且每一排都有3株樹呢？

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